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Muchas gracias por su interés.

Si y . ¿Cuál es el valor numérico de ?

Solución:

Como , entonces, de se tiene:

de donde

Luego,

Acá tenemos 2 problemas interesantes de teoría de números que planteamos a nuestros lectores:

1. Determine el valor de la suma:

.

2. Determine si los siguientes números son iguales o cuál es el mayor de ellos:

ó .

Fuente: Revista Olímpica. Vol 1, Año 2006.

Esperamos sus comentarios o emails con las soluciones.

Para la publicación de los artículos en este blog se utiliza un Plugin de WordPress llamado WP Latex Math.

Con este componente, el código que se usa para generar simbología matemática es compatible con LaTeX. Dicho código es correctamente interpretado y convertido a imágenes en tiempo real.

Esto nos permite una fácil edición de los artículos, y corrección de errores sin tener que estar generando e insertando las imágenes “a pie”.

Ejemplos:

Para más información, puede visitar http://wordpress.org/extend/plugins/wp-latex/

Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon Laplace nació el 28 de Marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge, Francia y murió el 5 de Marzo de 1827 en París.

Su madre era descendiente de una familia de granjeros y su padre, un trabajador de la industria de la sidra. Sólo un tío suyo había estudiado y fue profesor de matemática.

Estudió en una escuela de benedictinos en su ciudad natal de los 7 a los 16 años porque su padre quería que fuera sacerdote. Así que empezó a estudiar teología, pero descubrió que le gustaban las matemáticas y a los 19 años se marchó a París con una carta de recomendación. Fue recibido y apoyado por D’Alembert que además le buscó un trabajo como profesor de matemáticas en la Escuela Militar para que Laplace pudiera mantenerse en París.

Ingresó en la Academia de las Ciencias de París en 1773 y años después dio clases en el Cuerpo Real de Artillería.

Fue un hábil político ya que siempre adaptó sus ideas a la situación política del país, lo que le proporcionó pocas amistades entre sus colegas.

En 1785 fue elegido miembro de la Academia Francesa de Ciencias, la cual presidió varias veces.

Durante el Régimen del Terror, en 1793, abandonó París y participó en la elaboración del nuevo calendario de la Revolución. Dos años más tarde dio clases en la Escuela Normal y en la Escuela Politécnica y fue nombrado director del Instituto y del Observatorio de París.

Mientras tanto, seguía estudiando e investigando en probabilidad, mecánica celeste y física, principalmente.

Con Napoleón, Laplace llegó a ser Canciller del Senado y recibió la Legión de Honor. Más tarde Napoleón le nombró Ministro del Interior (cargo en el que duro poco por lo mal que lo hizo). Pero con la restauración de la monarquía Borbónica y fiel a sus principios de seguir la política del momento, se opuso a Napoleón, siendo nombrado Marqués en 1817.

En 1816 fue nombrado miembro de la Academia Francesa de la Lengua.

En el terreno más personal, Laplace se casó con Marie-Charlotte de Courty de Romanges, que era 20 años más joven que él y tuvo dos hijos. Charles-Emile que fue militar y Sophie-Suzanne que murió muy joven durante el parto de su hijo, único descendiente de Laplace.

Trabajó incansablemente presentando nuevos trabajos hasta la edad de 70 años. Murió a los 77.

Fuente: Los Nombres de las Matemáticas por Rafael Martínez Casado.

Leonhard Euler

Matemático suizo, nacido en Basilea y fallecido en San Petersburgo.

Euler estudió bajo las enseñanzas de los Bernouillis, siendo amigo de uno de ellos: Daniel Bernouilli. Cuando éstos se fueron a San Petersburgo, Euler marchó con ellos.

Fue uno de los matemáticos más prolíferos de todos los tiempos, pues escribió tratados sobre todas las ramas de esta ciencia, publicando más de 500 libros y artículos, que repartidas durante toda su vida dan un promedio de 800 páginas anuales. Perdió la vista en un ojo en 1735 y del otro en 1766.

Aplicó sus matemáticas a la astronomía, deduciendo la naturaleza de algunas de las perturbaciones y siendo a este respecto el precursor de Laplace y Lagrange. Empezó a sustituir los métodos geométricos de comprobación que utilizaron Galileo y Newton por otros algebraicos y esta tendencia fue llevada a su extremo por Lagrange.

Si podemos considerar los “Elementos” como la piedra angular de la geometría y “Al-jabr wa’l muqabalah” como la del álgebra, entonces “Introductio in analysin infinitorum” de Euler, la podemos considerar como la piedra angular del nuevo análisis matemático. Este importante tratado, en dos volúmenes, fue la fuente en la que se basaron todos los matemáticos del siglo XVIII.

Fuente: Historia de las Matemáticas.

El siguiente texto es una copia de la presentación oficial de la Revista Olímpica de Matemáticas, que se publicó a inicios del año 2006:

“En los últimos años, las Olimpiadas de Matemática en Costa Rica han experimentado un aumento en su nivel de dificultad. Basta con comparar los problemas de cualquier eliminatoria con su par del año anterior. Si a lo anterior agregamos los grandes vacíos en los temarios oficiales de secundaria en muchos tópicos que son de suma importancia en estas pruebas, la conclusión a la que se llega es que un alumno destacado en Matemática de tercer ciclo o educación diversificada tiene poco que hacer en estas justas sin una adecuada preparación complementaria.

Por otro lado, la tendencia de los planes de estudios en los últimos años va orientada a sustituir los problemas que miden en el alumnado su capacidad creativa, imaginativa y deductiva por una repetición sosa para adquirir rutinas o moldes de resolución. Esta tendencia empaña toda la práctica de la enseñanza de la Matemática en nuestros colegios, desde la publicación de libros de textos hasta los tipos de exámenes con “ ejercicios o problemas ” cada vez más “predecibles”.

Las actitudes anteriores se ven aumentadas por la sensibilidad al llamado fracaso escolar que justifica cualquier acción cosmética encaminada a que el máximo número de alumnos alcance el nivel mínimo.

A Dios gracias, en este panorama también existe en nuestra sociedad un porcentaje de alumnos (pequeño, por cierto) que tienen ese “gusto” por las Matemáticas, Ellos no se preguntan ¿para qué sirve esto?, el reto de resolver un problema es suficiente motivación para estudiar Matemática y la satisfacción la obtienen al ver coronado su esfuerzo sin necesidad de esperar por esto unos puntos en su calificación.

El objetivo de esta publicación es proveer el material teórico – práctico necesario que estimule la participación en las Olimpiadas Costarricenses de Matemática de modo que todos los actores en estas justas tengan las mismas oportunidades de éxito. Además, y de forma más ambiciosa, se pretende potenciar el nivel de Matemática en nuestro país.

Esta publicación es realizada por la Sociedad RAMAMSEM y va dirigida a todas aquellas personas que deseen explorar una matemática diferente a la que se enseña en secundaria, y algo más !

Toda comunicación o información con respecto a los problemas propuestos o soluciones, pueden ser enviados a ramamsem@latinmail.com o bien ramamsem@costarricense.cr“